Квадрат суммы двух чисел - это математическое выражение, которое часто встречается в алгебре и имеет четкую формулу для вычисления. Рассмотрим его подробно.
Содержание
Формула квадрата суммы
Квадрат суммы двух чисел a и b вычисляется по формуле:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Доказательство формулы
Формула может быть доказана следующим образом:
- Раскрываем скобки: (a + b)2 = (a + b) × (a + b)
- Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
- a × a = a2
- a × b = ab
- b × a = ab
- b × b = b2
- Складываем полученные результаты: a2 + ab + ab + b2
- Приводим подобные слагаемые: a2 + 2ab + b2
Геометрическая интерпретация
Формулу можно представить геометрически:
| a | b |
| a2 | ab |
| ab | b2 |
Площадь большого квадрата со стороной (a + b) равна сумме площадей всех внутренних прямоугольников.
Примеры вычислений
| Пример | Вычисление | Результат |
| (3 + 4)2 | 32 + 2×3×4 + 42 = 9 + 24 + 16 | 49 |
| (x + 5)2 | x2 + 2×x×5 + 52 | x2 + 10x + 25 |
| (2a + 3b)2 | (2a)2 + 2×2a×3b + (3b)2 | 4a2 + 12ab + 9b2 |
Применение формулы
Формула квадрата суммы используется:
- В алгебраических преобразованиях
- При решении квадратных уравнений
- В геометрических расчетах
- В физических формулах
- В экономических расчетах
Особые случаи
- Если b = 1: (a + 1)2 = a2 + 2a + 1
- Если a = b: (a + a)2 = 4a2
- Для отрицательных чисел: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Заключение
Формула квадрата суммы двух чисел является одной из базовых в алгебре и широко применяется в различных областях математики. Ее понимание и умение применять существенно упрощает решение многих математических задач.
